2 : 2 : 1 दिक अनुपात वाली रेखा और (3, 1, 4) क | vedclass

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Question

(A) माना पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a} = (2, 2, 1)$ हैं।दूसरी रेखा बिंदुओं $P(3, 1, 4)$ और $Q(7, 2, 12)$ को जोड़ती है।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\ve

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$\cos^{-1}(2/3)$

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(A) माना पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a} = (2, 2, 1)$ हैं।दूसरी रेखा बिंदुओं $P(3, 1, 4)$ और $Q(7, 2, 12)$ को जोड़ती है।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b} = (7-3, 2-1, 12-4) = (4, 1, 8)$ हैं।दो रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ का कोसाइन निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:$\cos 	heta = \frac{|a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3|}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}}$$\cos 	heta = \frac{|2 	imes 4 + 2 	imes 1 + 1 	imes 8|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} \sqrt{4^2 + 1^2 + 8^2}}$$\cos 	heta = \frac{|8 + 2 + 8|}{\sqrt{4 + 4 + 1} \sqrt{16 + 1 + 64}}$$\cos 	heta = \frac{18}{\sqrt{9} \sqrt{81}} = \frac{18}{3 	imes 9} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}$अतः,$	heta = \cos^{-1}(2/3)$।

$2 : 2 : 1$ दिक अनुपात वाली रेखा और $(3, 1, 4)$ को $(7, 2, 12)$ से जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण है

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यदि $A(3,4,5)$,$B(4,6,3)$,$C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं $A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा $XY$-समतल को काटती है।

रेखाओं $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $3x + 1 = 6y - 2 = -z + 1$ है,तो इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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