यदि रेखाएं frac{x+1}{-10}=frac{y+k}{-1}=frac{ | vedclass

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Question

(B) दो रेखाएं $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ तभी प्रतिच्छे

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$3$

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(B) दो रेखाएं $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ तभी प्रतिच्छेद करती हैं जब बिंदुओं के अंतर और दिशा सदिशों द्वारा बने सारणिक का मान शून्य हो: $\left|\begin{array}{ccc} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array}ight| = 0$ दिए गए बिंदु $(-1, -k, 4)$ और $(-10, -1, 1)$ हैं,और दिशा सदिश $(-10, -1, 1)$ और $(-1, -3, 4)$ हैं। मान रखने पर: $\left|\begin{array}{ccc} -10-(-1) & -1-(-k) & 1-4 \ -10 & -1 & 1 \ -1 & -3 & 4 \end{array}ight| = 0$ $\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc} -9 & k-1 & -3 \ -10 & -1 & 1 \ -1 & -3 & 4 \end{array}ight| = 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $-9((-1)(4) - (1)(-3)) - (k-1)((-10)(4) - (1)(-1)) - 3((-10)(-3) - (-1)(-1)) = 0$ $-9(-4 + 3) - (k-1)(-40 + 1) - 3(30 - 1) = 0$ $-9(-1) - (k-1)(-39) - 3(29) = 0$ $9 + 39(k-1) - 87 = 0$ $39(k-1) = 78$ $k-1 = 2$ $k = 3$

यदि रेखाएं $\frac{x+1}{-10}=\frac{y+k}{-1}=\frac{z-4}{1}$ और $\frac{x+10}{-1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{4}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान है

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रेखाओं $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z=2$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5}$ में बिंदु $A(8, 5, 7)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 4, 1)$ से रेखा $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,जहाँ $k \in R$ है,पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'z + b', y = c'z + d'$ परस्पर लंब हैं,तो

$A(4, 6, -2)$ से गुजरने वाली और $\langle -1, 2, 3 \rangle$ दिक अनुपात वाली रेखा से बिंदु $P(-3, 2, 3)$ की दूरी . . . . . . इकाई है।

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