रेखाओं $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z=2$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{\lambda}$ और $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{3}$ समतलीय हैं,तो $\sin ^{-1}(\sin \lambda)+\cos ^{-1}(\cos \lambda)=$

माना $a, b \in R$ है। यदि बिंदु $P(a, 6, 9)$ का रेखा $\frac{x-3}{7} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-1}{-9}$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब $(20, b, -a-9)$ है,तो $|a+b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को बिंदु $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो:

रेखाओं $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं $P(-2, -1, 3)$ और $Q$ से होकर गुजरती है,और सदिश $3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ के समानांतर है। यदि बिंदु $Q$ की बिंदु $R(1, 3, 3)$ से दूरी $5$ है,तो $\triangle PQR$ के क्षेत्रफल का वर्ग किसके बराबर है?