A(4, 6, -2) से गुजरने वाली और langle -1, 2, 3 | vedclass

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Question

(C) रेखा $A(4, 6, -2)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।माना $P = (-3, 2, 3)$ है। सदिश $\vec{AP} = (-3-4)\

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$2 \sqrt{19}$

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(C) रेखा $A(4, 6, -2)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।माना $P = (-3, 2, 3)$ है। सदिश $\vec{AP} = (-3-4)\hat{i} + (2-6)\hat{j} + (3-(-2))\hat{k} = -7\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$ है।बिंदु $P$ से रेखा की दूरी $d = \frac{|\vec{AP} 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{AP} 	imes \vec{v}$ की गणना करें:$\vec{AP} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -7 & -4 & 5 \ -1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-12-10) - \hat{j}(-21+5) + \hat{k}(-14-4) = -22\hat{i} + 16\hat{j} - 18\hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{AP} 	imes \vec{v}| = \sqrt{(-22)^2 + 16^2 + (-18)^2} = \sqrt{484 + 256 + 324} = \sqrt{1064} = 2\sqrt{266}$ है।सदिश $\vec{v}$ का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14}$ है।अतः,$d = \frac{2\sqrt{266}}{\sqrt{14}} = 2\sqrt{\frac{266}{14}} = 2\sqrt{19}$ इकाई।

$A(4, 6, -2)$ से गुजरने वाली और $\langle -1, 2, 3 \rangle$ दिक अनुपात वाली रेखा से बिंदु $P(-3, 2, 3)$ की दूरी . . . . . . इकाई है।

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