मान लीजिए कि (alpha, beta, gamma) रेखा frac{x | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $M(2\lambda+1, 3\lambda-1, 5\lambda+2)$ द्वार

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$14$

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(C) मान लीजिए रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $M(2\lambda+1, 3\lambda-1, 5\lambda+2)$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $M$,बिंदु $A(8, 5, 7)$ से रेखा पर लंब का पाद है,सदिश $\overrightarrow{AM}$ रेखा के दिशा सदिश $\vec{v} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ के लंबवत है।$\overrightarrow{AM} = (2\lambda-7)\hat{i} + (3\lambda-6)\hat{j} + (5\lambda-5)\hat{k}$.$\overrightarrow{AM} \cdot \vec{v} = 0$ होने के कारण:$2(2\lambda-7) + 3(3\lambda-6) + 5(5\lambda-5) = 0$$38\lambda - 57 = 0 \implies \lambda = \frac{3}{2}$.$M$ में $\lambda = \frac{3}{2}$ रखने पर,$M(4, \frac{7}{2}, \frac{19}{2})$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $A'(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $A$ का प्रतिबिंब है। चूंकि $M$,$AA'$ का मध्य बिंदु है,इसलिए:$\frac{\alpha+8}{2} = 4 \implies \alpha = 0$$\frac{\beta+5}{2} = \frac{7}{2} \implies \beta = 2$$\frac{\gamma+7}{2} = \frac{19}{2} \implies \gamma = 12$अतः,$\alpha + \beta + \gamma = 0 + 2 + 12 = 14$.

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5}$ में बिंदु $A(8, 5, 7)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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