જો રેખા $y = 2x + \lambda$ એ અતિવલય $36x^2 - 25y^2 = 3600$ નો સ્પર્શક હોય,તો $\lambda = $

જેના અનંતસ્પર્શકો $3x+4y-2=0$ અને $2x+y+1=0$ રેખાઓ છે અને જે $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે અતિવલય $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P(4, 2\sqrt{3})$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $32$ છે. ધારો કે $H$ ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $p$ છે અને તેની નાભિલંબની લંબાઈ $q$ છે. તો $p^2 + q^2$ ની કિંમત ...... છે.

જેના નાભિઓ $(6, 4)$ અને $(-4, 4)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

જેની નિયામિકા $x + 2y = 1$,નાભિ $(2, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.