यदि रेखा $y = 2x + \lambda$ अतिपरवलय $36x^2 - 25y^2 = 3600$ की स्पर्श रेखा है,तो $\lambda = $

$k$ के विभिन्न मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A(-1, 0)$ और $B(2, 0)$ दो बिंदु हैं। एक बिंदु $M$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $\angle MBA = 2 \angle MAB$ हो। तो,बिंदु $M$ किस पथ पर गति करता है?

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए रेखा $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$,शांकव $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ का अभिलंब है।

यदि समीकरण $x^2 - 5x - 14 = 0$ का एक मूल अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अर्ध-संयुग्मी अक्ष की लंबाई है और दूसरे मूल का वर्ग अर्ध-अनुप्रस्थ अक्ष है,तो अतिपरवलय का वह फोकस जो धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है,क्या है?

वक्र $x^2 - y^2 = a^2$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?