જેની નિયામિકા x + 2y = 1,નાભિ (2, 1) અને ઉત્ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શંકુચ્છેદની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S(2, 1)$ સુધીનું અંતર એ $e$ ગુણ્યા બિંદુ $P$ થી નિયામિકા $x + 2y - 1 = 0$ સુધીના લંબ અંતર જેટલુ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 16xy - 11y^2 - 12x + 6y + 21 = 0$

Vedclass · Answer

(A) શંકુચ્છેદની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S(2, 1)$ સુધીનું અંતર એ $e$ ગુણ્યા બિંદુ $P$ થી નિયામિકા $x + 2y - 1 = 0$ સુધીના લંબ અંતર જેટલું હોય છે.$SP^2 = e^2 	imes 	ext{dist}(P, 	ext{directrix})^2$$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2^2 	imes \left[ \frac{x + 2y - 1}{\sqrt{1^2 + 2^2}} ight]^2$$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) = 4 	imes \frac{(x + 2y - 1)^2}{5}$$5(x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5) = 4(x^2 + 4y^2 + 1 + 4xy - 2x - 4y)$$5x^2 + 5y^2 - 20x - 10y + 25 = 4x^2 + 16y^2 + 4 + 16xy - 8x - 16y$$x^2 - 16xy - 11y^2 - 12x + 6y + 21 = 0$.

જેની નિયામિકા $x + 2y = 1$,નાભિ $(2, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો ત્રિકોણની પરિમિતિ $20$ હોય અને તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-5, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ વક્રો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ ની ઉત્કેન્દ્રતા દર્શાવતા હોય,તો $\frac{1}{e_{1}^{2}}+\frac{1}{e_{2}^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{k^{2}}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોઈ શકે?

જો બે શાંકવો $S$ અને $S'$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય કે જેથી $e^2 + e'^2 = 3$,તો $S$ અને $S'$ બંને શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module