ધારો કે અતિવલય H: frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P$ માટે નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $PS_1 \cdot PS_2 = b^2 + \frac{b^2}{a^2}x_1^2$ દ્વારા આપવા

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P$ માટે નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $PS_1 \cdot PS_2 = b^2 + \frac{b^2}{a^2}x_1^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $PS_1 \cdot PS_2 = 32$ અને $P(4, 2\sqrt{3})$,તેથી $b^2 + \frac{b^2}{a^2}(16) = 32 \Rightarrow b^2(\frac{a^2+16}{a^2}) = 32$. બિંદુ $P$ અતિવલય પર હોવાથી,$\frac{16}{a^2} - \frac{12}{b^2} = 1 \Rightarrow b^2 = \frac{12a^2}{16-a^2}$. આ કિંમત મૂકતા,$a^2 = 8$ અને $b^2 = 12$ મળે છે. $p = 2b = 4\sqrt{3} \Rightarrow p^2 = 48$. $q = \frac{2b^2}{a} = 6\sqrt{2} \Rightarrow q^2 = 72$. $p^2 + q^2 = 48 + 72 = 120$.

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $\theta$ એ બિંદુ $(2,3)$ માંથી અતિવલય $5x^2-6y^2-30=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta=$

અતિવલય $2x^2 - y^2 = 6$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module