यदि रेखा frac{x-3}{2}=frac{y+5}{-1}=frac{z+2} | vedclass

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Question

(D) रेखा बिंदु $P(3, -5, -2)$ से होकर गुजरती है। चूँकि रेखा समतल $\alpha x + 3y - z + \beta = 0$ में स्थित है,इसलिए बिंदु $P$ को समतल के समीकरण को संत

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$\frac{5}{2}, \frac{11}{2}$

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(D) रेखा बिंदु $P(3, -5, -2)$ से होकर गुजरती है। चूँकि रेखा समतल $\alpha x + 3y - z + \beta = 0$ में स्थित है,इसलिए बिंदु $P$ को समतल के समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए: $\alpha(3) + 3(-5) - (-2) + \beta = 0$ $3\alpha - 15 + 2 + \beta = 0$ $3\alpha + \beta = 13$ (समीकरण $1$)। साथ ही,रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,समतल के अभिलंब सदिश $\vec{n} = \alpha\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ के लंबवत होना चाहिए। अतः,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$: $(2)(\alpha) + (-1)(3) + (2)(-1) = 0$ $2\alpha - 3 - 2 = 0$ $2\alpha = 5$ $\alpha = \frac{5}{2}$। $\alpha = \frac{5}{2}$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $3(\frac{5}{2}) + \beta = 13$ $\frac{15}{2} + \beta = 13$ $\beta = 13 - \frac{15}{2} = \frac{26-15}{2} = \frac{11}{2}$। अतः,$\alpha = \frac{5}{2}$ और $\beta = \frac{11}{2}$ प्राप्त होते हैं।

यदि रेखा $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ समतल $\alpha x+3y-z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान क्रमशः .... हैं।

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$(1, 1, 1)$ और $(2, 2, 2)$ को जोड़ने वाली रेखा जिस बिंदु पर समतल $x + y + z = 9$ को काटती है,उसके निर्देशांक हैं:

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसमें रेखाएँ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ और $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ स्थित हैं।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ के समांतर है और बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(3, -1, 2)$ से होकर गुजरता है।

बिंदु $(-1, 9, -16)$ की समतल $2x + 3y - z = 5$ से रेखा $\frac{x+4}{3} = \frac{2-y}{4} = \frac{z-3}{12}$ के समांतर मापी गई दूरी $......$ है।

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