જો રેખા frac{x-3}{2}=frac{y+5}{-1}=frac{z+2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા બિંદુ $P(3, -5, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. કારણ કે રેખા સમતલ $\alpha x + 3y - z + \beta = 0$ માં આવેલી છે,તેથી બિંદુ $P$ એ સમતલના સમીકરણનું સમાધ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}, \frac{11}{2}$

Vedclass · Answer

(D) રેખા બિંદુ $P(3, -5, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. કારણ કે રેખા સમતલ $\alpha x + 3y - z + \beta = 0$ માં આવેલી છે,તેથી બિંદુ $P$ એ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરવું જોઈએ: $\alpha(3) + 3(-5) - (-2) + \beta = 0$ $3\alpha - 15 + 2 + \beta = 0$ $3\alpha + \beta = 13$ (સમીકરણ $1$). વળી,રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ એ સમતલના અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \alpha\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$: $(2)(\alpha) + (-1)(3) + (2)(-1) = 0$ $2\alpha - 3 - 2 = 0$ $2\alpha = 5$ $\alpha = \frac{5}{2}$. $\alpha = \frac{5}{2}$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $3(\frac{5}{2}) + \beta = 13$ $\frac{15}{2} + \beta = 13$ $\beta = 13 - \frac{15}{2} = \frac{26-15}{2} = \frac{11}{2}$. આમ,$\alpha = \frac{5}{2}$ અને $\beta = \frac{11}{2}$ મળે છે.

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $\alpha x+3y-z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે .... છે.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x+3y+z=1$ અને $x+3y+2z=1$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(-1, 1, 2)$ માંથી સમતલ $2x - 3y + z - 11 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module