बिंदु (-1, 9, -16) की समतल 2x + 3y - z = 5 से | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(-1, 9, -16)$ से गुजरने वाली और दी गई रेखा $\frac{x+4}{3} = \frac{y-2}{-4} = \frac{z-3}{12}$ के समांतर रेखा का समीकरण $\frac{x+1}{3} = \fr

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(C) बिंदु $P(-1, 9, -16)$ से गुजरने वाली और दी गई रेखा $\frac{x+4}{3} = \frac{y-2}{-4} = \frac{z-3}{12}$ के समांतर रेखा का समीकरण $\frac{x+1}{3} = \frac{y-9}{-4} = \frac{z+16}{12} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(3\lambda - 1, -4\lambda + 9, 12\lambda - 16)$ है। चूंकि यह बिंदु समतल $2x + 3y - z = 5$ पर स्थित है,हम निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(3\lambda - 1) + 3(-4\lambda + 9) - (12\lambda - 16) = 5$. $6\lambda - 2 - 12\lambda + 27 - 12\lambda + 16 = 5$. $-18\lambda + 41 = 5$. $-18\lambda = -36$,इसलिए $\lambda = 2$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(3(2) - 1, -4(2) + 9, 12(2) - 16) = (5, 1, 8)$ है। $(-1, 9, -16)$ और $(5, 1, 8)$ के बीच की दूरी $\sqrt{(5 - (-1))^2 + (1 - 9)^2 + (8 - (-16))^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2 + 24^2} = \sqrt{36 + 64 + 576} = \sqrt{676} = 26$ है।

बिंदु $(-1, 9, -16)$ की समतल $2x + 3y - z = 5$ से रेखा $\frac{x+4}{3} = \frac{2-y}{4} = \frac{z-3}{12}$ के समांतर मापी गई दूरी $......$ है।

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यदि $\theta$ रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ और समतल $2x + y - 3z + 4 = 0$ के बीच का कोण है,तो $64 \csc^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ बिंदु पर काटती है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

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