यदि रेखा x-2y=m (m in mathbb{Z}) वृत्त x^2+y^ | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 - 2x + y^2 - 4y = 0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(1, 2)$ है और त्रिज्या

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$9$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^2 - 2x + y^2 - 4y = 0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(1, 2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{5}$ है। रेखा $x - 2y - m = 0$ के वृत्त को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटने के लिए,केंद्र $(1, 2)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ से कम होनी चाहिए। दूरी $d = \frac{|1 - 2(2) - m|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|-3 - m|}{\sqrt{5}} = \frac{|m + 3|}{\sqrt{5}}$. $d $|m + 3| $-5 $-8 चूंकि $m \in \mathbb{Z}$,$m$ के संभावित मान $\{-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\}$ हैं। अतः,ऐसे मानों की कुल संख्या $9$ है।

यदि रेखा $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ वृत्त $x^2+y^2=2x+4y$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

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$x$-अक्ष के समानांतर और वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण है

क्षेत्र $\{(x,y) : x^2 + y^2 \leqslant 1 \leqslant x + y\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + y^2 - 2gx + g^2 - b^2 = 0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो:

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - x = 0$ और ${x^2} + {y^2} + x = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

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