$x$-अक्ष के समानांतर और वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण है

मान लीजिए $AB$ एक रेखाखंड है जिसका मध्य-बिंदु $C$ है और $D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है। मान लीजिए $C_1$ व्यास $AB$ वाला वृत्त है और $C_2$ व्यास $AC$ वाला वृत्त है। मान लीजिए $E$,$C_1$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $EC$,$AB$ पर लंब है। मान लीजिए $F$,$C_2$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $DF$,$AB$ पर लंब है और $E$ तथा $F$,$AB$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं। तो,$\sin \angle FEC$ का मान है

एक वर्ग वृत्त $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ के भीतर स्थित है। इस वर्ग की एक भुजा $y=x+3$ के समानांतर है। यदि $(x_i, y_i)$ वर्ग के शीर्ष हैं,तो $\sum(x_i^2+y_i^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक वृत्त बिंदुओं $(0,0), (x,0)$ और $(0,y)$ से होकर गुजरता है,तो उसके केंद्र के निर्देशांक क्या होंगे?

यदि एक वृत्त $C,$ जिसकी त्रिज्या $3$ है,वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ को बिंदु $(2, 2)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो वृत्त $C$ द्वारा $x-$अक्ष पर काटे गए अंतःखंड की लंबाई क्या होगी?

स्पर्शरेखा $L_1 \equiv 3x - 4y - 8 = 0$ और जीवा $L_2 \equiv x + y - 1 = 0$ एक वृत्त $S$ के केंद्र से क्रमशः $2$ और $\sqrt{2}$ इकाई की दूरी पर हैं। $(h, k)$ वृत्त $S$ का केंद्र है,जहाँ $h^2 + k^2 = 13$ है। यदि जीवा $L_2 = 0$ का मध्यबिंदु $(\alpha, \beta)$ है और वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो $\alpha + \beta + r =$