જો રેખા y=mx+c એ અતિવલય frac{x^{2}}{100}-frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $y=mx+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $c^{2}=a^{2}m^{2}-b^{2}$ છે.આપેલ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100

Vedclass · Accepted Answer

$4c^{2}=369$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $y=mx+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $c^{2}=a^{2}m^{2}-b^{2}$ છે.આપેલ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ માટે,$a^{2}=100$ અને $b^{2}=64$ છે,તેથી $c^{2}=100m^{2}-64$.રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $c^{2}=r^{2}(1+m^{2})$ છે.આપેલ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ માટે,$r^{2}=36$ છે,તેથી $c^{2}=36(1+m^{2})$.$c^{2}$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા:$100m^{2}-64=36(1+m^{2})$$100m^{2}-64=36+36m^{2}$$64m^{2}=100$$m^{2}=\frac{100}{64}=\frac{25}{16}$.હવે,$m^{2}$ ની કિંમત વર્તુળની શરતમાં મૂકતા:$c^{2}=36(1+\frac{25}{16})$$c^{2}=36(\frac{16+25}{16})$$c^{2}=36(\frac{41}{16})$$c^{2}=\frac{9 	imes 41}{4}$$4c^{2}=369$.

જો રેખા $y=mx+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $3x + 2\sqrt{2}y + k = 0$ એ અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ નો અભિલંબ હોય અને બંને અક્ષો પર ધન અંતઃખંડ બનાવતો હોય,તો $k=$ ($\sqrt{2}$ માં)

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વિધાન $I$: અતિવલય $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ છે.
વિધાન $II$: અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ છે.

અતિવલય $5x^2 - 4y^2 + 20x + 8y = 4$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module