એક અતિવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના શિરોબિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ શરત મુજબ,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર શિરોબિંદુઓ વચ્ચેના અંતર કરતાં બમણું છે: $2a

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - y^2 = 9$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ શરત મુજબ,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર શિરોબિંદુઓ વચ્ચેના અંતર કરતાં બમણું છે: $2ae = 2(2a) \implies ae = 2a \implies e = 2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $4 = 1 + \frac{b^2}{a^2} \implies \frac{b^2}{a^2} = 3 \implies b^2 = 3a^2$. અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $2b = 6$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b = 3$,તેથી $b^2 = 9$. $b^2 = 9$ ને $b^2 = 3a^2$ માં મૂકતા,આપણને $9 = 3a^2 \implies a^2 = 3$ મળે છે. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3x^2 - y^2 = 9$ થાય છે.

Similar Questions

રેખા $ℓx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક ક્યારે કહેવાય?

ધારો કે $(1, 2)$ એ અતિવલય $H$ ની નાભિ છે અને $x+y+1=0$ એ તેની નિયામિકા છે. જો $\sqrt{3}$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિયતા હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

જો અતિવલય $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતા $\sqrt{3}$ ગણી હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module