જો $3x + 2\sqrt{2}y + k = 0$ એ અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ નો અભિલંબ હોય અને બંને અક્ષો પર ધન અંતઃખંડ બનાવતો હોય,તો $k=$ ($\sqrt{2}$ માં)

જો $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3)$ અને $S(x_4, y_4)$ એ લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) $xy = c^2$ પરના $4$ ચક્રીય બિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ ના લંબકેન્દ્રના યામ શું થાય?

અતિવલય $25x^2 - 9y^2 = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે $H_1: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $H_2:-\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1$ એ બે અતિવલયો છે જેમની નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $15 \sqrt{2}$ અને $12 \sqrt{5}$ છે. ધારો કે તેમની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે $e_1=\sqrt{\frac{5}{2}}$ અને $e_2$ છે. જો તેમની મુખ્ય અક્ષોની લંબાઈનો ગુણાકાર $100 \sqrt{10}$ હોય,તો $25 e_2^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

વક્ર $x=35 \sec \theta, y=35 \tan \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુ $\theta$ આગળનો સ્પર્શક છે

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2\sqrt{2}x - 4\sqrt{2}y - 6 = 0$ ની એક શાખા ધ્યાનમાં લો જેનું શિરોબિંદુ $A$ છે. ધારો કે $B$ એ તેના નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ છે. જો $C$ એ બિંદુ $A$ ની સૌથી નજીકનું અતિવલયનું નાભિ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.