यदि बिंदु P से वृत्तों x^2+y^2-8x+40=0,5x^2+5 | vedclass

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Question

(C) माना $P(x_1, y_1)$ वह बिंदु है जहाँ से वृत्तों पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं:$S_1 \equiv x^2+y^2-8x+40=0$$S_2 \equiv x^2+y^2-5x+16=0$ ($5$ से भाग

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$\left(8, -\frac{15}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) माना $P(x_1, y_1)$ वह बिंदु है जहाँ से वृत्तों पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं:$S_1 \equiv x^2+y^2-8x+40=0$$S_2 \equiv x^2+y^2-5x+16=0$ ($5$ से भाग देने पर)$S_3 \equiv x^2+y^2-8x+16y+160=0$चूँकि स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,$\sqrt{S_1} = \sqrt{S_2} = \sqrt{S_3}$,जिसका अर्थ है $S_1 = S_2 = S_3$.$S_1 = S_3$ की तुलना करने पर:$x_1^2+y_1^2-8x_1+40 = x_1^2+y_1^2-8x_1+16y_1+160$$40 = 16y_1+160$ $\Rightarrow 16y_1 = -120$ $\Rightarrow y_1 = -\frac{15}{2}$.$S_1 = S_2$ की तुलना करने पर:$x_1^2+y_1^2-8x_1+40 = x_1^2+y_1^2-5x_1+16$$-8x_1+40 = -5x_1+16$ $\Rightarrow 3x_1 = 24$ $\Rightarrow x_1 = 8$.अतः,बिंदु $P$ के निर्देशांक $\left(8, -\frac{15}{2}\right)$ हैं।

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वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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