જો વર્તુળ $x^2+y^2-10x+4y+13=0$ નો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $C$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર રેખાઓ $2x+3y=12$ અને $3x-2y=5$ નું છેદબિંદુ છે,તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળો $x^{2} + y^{2} = 1$ અને $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ ના સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શકની લંબાઈ $2\sqrt{3}$ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શોધો.

વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળો $C_1=x^2+y^2-8x-2y+16=0$ અને $C_2=x^2+y^2-4x-4y-1=0$ ને લંબચ્છેદી છે. જો $S=0$ અને $C_1=0$ ની સામાન્ય જીવા $2x+13y-15=0$ હોય,તો $S=0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

જો વક્ર $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$ નો એક વ્યાસ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની જીવા હોય,તો આ વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ત્રણ વર્તુળો ધ્યાનમાં લો: $S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}-6x-6y+4=0$,$S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}-2x-4y+3=0$,અને $S_{3} \equiv x^{2}+y^{2}+2kx+2y+1=0$. જો આ ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી $k$ ની કઈ કિંમત ન હોઈ શકે?

એક વર્તુળ $C$ એ રેખા $x=2y$ ને બિંદુ $(2,1)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2y-5=0$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $PQ$ એ $C_{1}$ નો વ્યાસ બને. તો $C$ નો વ્યાસ શોધો: