જો $L$ એ પરવલય $y^{2}=4 x-20$ નો બિંદુ $(6,2)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો  $L$ એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{2}+\frac{ y ^{2}}{ b }=1$ નો પણ સ્પર્શક હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો બિંદુ $R(\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}-2)$ માં મળે છે. જો  $S$ એ ઉપવલયની ઋણ મુખ્ય અક્ષની નાભી છે. તો  $SP ^{2}+ SQ ^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

${\text{P}}$ એ ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ પરનું બિંદુ છે. જ્યારે $\Delta PSS'\,$ નું ક્ષેત્રફળ મહતમ હોય,ત્યારે  $\Delta PSS'$ ($S$ અને $S'$ નાભિઓ) ની અંત: ત્રિજ્યા =.........

ઉપવલયની અર્ધ ગૈાણ અક્ષ $OB$ અને $F$ અને $F'$ તેની નાભિઓ છે.જો $FBF'$ એ કાટકોણ હોય તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$16 x^{2}+y^{2}=16$

ઉપવલય $9 x^{2}+4 y^{2}=36$ માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ, પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ, ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અને ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.