यदि दीर्घवृत्त x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - lam | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x + 1)^{2} + 4(y + 1)^{2} = \lambda + 5$ प्राप्त होता है।मानक रू

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$75$

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(D) दिया गया समीकरण $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x + 1)^{2} + 4(y + 1)^{2} = \lambda + 5$ प्राप्त होता है।मानक रूप में,$\frac{(x + 1)^{2}}{\lambda + 5} + \frac{(y + 1)^{2}}{(\lambda + 5)/4} = 1$ है।यहाँ $a^{2} = \lambda + 5$ और $b^{2} = \frac{\lambda + 5}{4}$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = 4$ दी गई है।मान रखने पर,$\frac{2(\lambda + 5)/4}{\sqrt{\lambda + 5}} = 4 \implies \frac{\sqrt{\lambda + 5}}{2} = 4 \implies \sqrt{\lambda + 5} = 8$।अतः,$\lambda + 5 = 64 \implies \lambda = 59$।दीर्घ अक्ष की लंबाई $l = 2a = 2\sqrt{64} = 16$ है।इस प्रकार,$\lambda + l = 59 + 16 = 75$।

यदि दीर्घवृत्त $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ के नाभिलंब की लंबाई $4$ है,और $l$ इसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई है,तो $\lambda + l$ का मान $......$ है।

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