यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का नाभिलंब (latus rectum) उसके केंद्र पर $120^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

रेखा $2x + y = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है। यदि यह रेखा निकटतम नियता (directrix) और $x$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $2x^2 - y^2 = 6$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

अतिपरवलय $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ पर खींची गई $y - x + 5 = 0$ के समांतर स्पर्श रेखा का समीकरण है

$(0,0)$ पर केंद्र वाले एक अतिपरवलय का अनुप्रस्थ अक्ष $X$-अक्ष पर है और इसकी लंबाई $12$ है। यदि $(8,2)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$