જો અતિવલય (hyperbola) નું નાભિલંબ (latus rect | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $(ae, -\frac{b^2}{a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે.નાભિલંબ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો $120^{\circ}$ છે.તેથી,કેન્દ્ર અને એક અંત્યબિંદુ $(ae, \frac{b^2}{a})$ ને જોડતી રેખા $x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.માટે,$	an(60^{\circ}) = \frac{b^2/a}{ae} = \frac{b^2}{a^2e}$.$\sqrt{3} = \frac{a^2(e^2 - 1)}{a^2e} = \frac{e^2 - 1}{e}$ હોવાથી,$e^2 - \sqrt{3}e - 1 = 0$ મળે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2}$ મળે.

જો અતિવલય (hyperbola) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેના કેન્દ્ર આગળ $120^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ના નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે,તો તેના નાભિઓ (foci) વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

જેના અનંતસ્પર્શકો $3x+4y-2=0$ અને $2x+y+1=0$ રેખાઓ છે અને જે $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

શાંકવ $x^2 - 4y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો:

જો અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ ના બિંદુ $(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ આગળનો સ્પર્શક $3x - y + 4 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો $\phi$ ની કિંમત ............ $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module