रेखा $2x + y = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है। यदि यह रेखा निकटतम नियता (directrix) और $x$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(-1, 0)$ और $B(2, 0)$ दो बिंदु हैं। एक बिंदु $M$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $\angle MBA = 2 \angle MAB$ हो। तो,बिंदु $M$ किस पथ पर गति करता है?

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण प्राचलिक रूप में अतिपरवलय (hyperbola) को निरूपित करता है,जहाँ $t$ एक प्राचल है?

अतिपरवलय $16y^2 - 9x^2 = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर किसी भी नाभि से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

एक आयताकार अतिपरवलय $x^2-y^2=a^2, a > 0$ पर,तीन बिंदु $A, B, C$ इस प्रकार लिए गए हैं: $A=(-a, 0)$; $B$ और $C$ को $X$-अक्ष के सापेक्ष अतिपरवलय की उस शाखा पर सममित रूप से रखा गया है जिसमें $A$ शामिल नहीं है। मान लीजिए कि $\triangle ABC$ समबाहु है। यदि $\triangle ABC$ की भुजा की लंबाई $ka$ है,तो $k$ किस अंतराल में स्थित है?

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि दो बिंदुओं $(8,0)$ और $(-8,0)$ से उसकी दूरियों का अंतर हमेशा $4$ रहता है। तो,उस बिंदु का बिंदुपथ है