જો અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયના નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે.$S$ માંથી પસાર થતા નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $A(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $B(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે.$AB$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયના નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે.$S$ માંથી પસાર થતા નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $A(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $B(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે.$AB$ દ્વારા $S'$ આગળ આંતરેલો ખૂણો $60^{\circ}$ છે.ત્રિકોણ $	riangle AS'B$ સમદ્વિબાજુ હોવાથી,રેખા $S'S$ એ $\angle AS'B$ નો દ્વિભાજક છે,તેથી $\angle AS'S = 30^{\circ}$.$S'A$ નો ઢાળ $	an(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.તેથી,$\frac{b^2/a}{ae - (-ae)} = \frac{b^2}{2a^2e} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આનાથી $\frac{b^2}{a^2} = \frac{2e}{\sqrt{3}}$ મળે છે.સંબંધ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{b^2}{a^2} = e^2 - 1$ મળે.બંને પદોને સરખાવતા: $e^2 - 1 = \frac{2e}{\sqrt{3}}$,જેનું સાદુરૂપ $\sqrt{3}e^2 - 2e - \sqrt{3} = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(\sqrt{3}e + 1)(e - \sqrt{3}) = 0$.ઉત્કેન્દ્રતા $e > 1$ હોવાથી,$e = \sqrt{3}$ મળે છે.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિલંબ બીજા નાભિ આગળ $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર,શિરોબિંદુ અને નાભિકેન્દ્ર અનુક્રમે $(0, 0)$,$(4, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જેનું નાભિ $(1, 2)$,ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{3}$ અને નિયામિકા $2x + y = 1$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નિયામક વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

અતિવલય $x^2-y^2=16$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module