જો સંકલન int_{0}^{10} frac{[sin 2 pi x ]}{ e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx = \int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{\{ x \}}} dx$.વિધેય $f(x) = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx = \int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{\{ x \}}} dx$.વિધેય $f(x) = \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{\{ x \}}}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,$I = 10 \int_{0}^{1} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x }} dx$ થાય.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરીએ: $I = 10 \left( \int_{0}^{1/2} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x }} dx + \int_{1/2}^{1} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x }} dx \right)$.$0 \le x $1/2 \le x આમ,$I = 10 \left( 0 + \int_{1/2}^{1} \frac{-1}{ e ^{ x }} dx \right) = -10 \int_{1/2}^{1} e ^{-x} dx$.$I = -10 \left[ -e ^{-x} \right]_{1/2}^{1} = 10 (e ^{-1} - e ^{-1/2}) = 10 e ^{-1} - 10 e ^{-1/2} + 0$.આને $\alpha e ^{-1} + \beta e ^{-1/2} + \gamma$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 10, \beta = -10, \gamma = 0$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = 10 - 10 + 0 = 0$.

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 x^8\left(\frac{4}{x^2}-1\right)^{5 / 2} d x=$

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_{a}^{b} x \cdot f(a + b - x) \, dx = $

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module