જો f(a + b - x) = f(x) હોય,તો int_{a}^{b} x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} x \cdot f(a + b - x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) \, dx = \int_{a}^{b} g(a + b - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a + b}{2} \int_{a}^{b} f(x) \, dx$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} x \cdot f(a + b - x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) \, dx = \int_{a}^{b} g(a + b - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{a}^{b} (a + b - x) \cdot f(a + b - (a + b - x)) \, dx$ $I = \int_{a}^{b} (a + b - x) \cdot f(x) \, dx$ $I = (a + b) \int_{a}^{b} f(x) \, dx - \int_{a}^{b} x \cdot f(x) \, dx$. કારણ કે $f(a + b - x) = f(x)$,મૂળ સંકલન $I = \int_{a}^{b} x \cdot f(x) \, dx$ છે. આને સમીકરણમાં મૂકતા: $I = (a + b) \int_{a}^{b} f(x) \, dx - I$ $2I = (a + b) \int_{a}^{b} f(x) \, dx$ $I = \frac{a + b}{2} \int_{a}^{b} f(x) \, dx$.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_{a}^{b} x \cdot f(a + b - x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\alpha > 0$ માટે $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 x(1+\sin x)}{1+\cos ^2 x} d x=$

જો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ હોય,તો

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module