int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{sin ^{4} x}{sin ^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ ..... $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ ..... $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} (\frac{\pi}{2} - x)}{\sin ^{4} (\frac{\pi}{2} - x) + \cos ^{4} (\frac{\pi}{2} - x)} dx$કારણ કે $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ અને $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$,તેથી:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{4} x + \sin ^{4} x} dx$ ..... $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x + \cos ^{4} x}{\sin ^{4} x + \cos ^{4} x} dx$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 dx = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}$તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$ ની કિંમત શોધો :

સંકલન $\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $

જો $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1 + \tan x) \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module