$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{0}^{\pi} \frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ તમામ $x \geq 0$ માટે એક અચળ ન હોય તેવું સતત વિધેય છે. ધારો કે $f$ એ કોઈ $a \in R^{+}$ માટે $f(x) f(a-x)=1$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો,$I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

$I = \int_{\pi / 2}^{5 \pi / 2} \frac{e^{\tan^{-1}(\sin x)}}{e^{\tan^{-1}(\sin x)} + e^{\tan^{-1}(\cos x)}} dx$ ની કિંમત શોધો.