z-અક્ષ અને રેખા x + y + 2z - 3 = 0 = 2x + 3y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(x + y + 2z - 3) + \lambda(2x + 3y + 4z - 4) = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $(1 + 2\lambda)x + (1 + 3\la

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(x + y + 2z - 3) + \lambda(2x + 3y + 4z - 4) = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $(1 + 2\lambda)x + (1 + 3\lambda)y + (2 + 4\lambda)z - (3 + 4\lambda) = 0$ મળે છે.જો આ સમતલ $z$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1 + 2\lambda, 1 + 3\lambda, 2 + 4\lambda)$ એ $z$-અક્ષ (જેની દિશા $\vec{k} = (0, 0, 1)$ છે) ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$(1 + 2\lambda)(0) + (1 + 3\lambda)(0) + (2 + 4\lambda)(1) = 0$.આનાથી $2 + 4\lambda = 0$ મળે છે,તેથી $\lambda = -\frac{1}{2}$.$\lambda = -\frac{1}{2}$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$(x + y + 2z - 3) - \frac{1}{2}(2x + 3y + 4z - 4) = 0$.$2$ વડે ગુણતા: $2x + 2y + 4z - 6 - 2x - 3y - 4z + 4 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $-y - 2 = 0$ અથવા $y + 2 = 0$ થાય છે.$z$-અક્ષ એ $x = 0, y = 0$ રેખા છે. $z$-અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુ (દા.ત.,$(0, 0, 0)$) થી સમતલ $y + 2 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|0 + 2|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{2}{1} = 2$ મળે છે.

$z$-અક્ષ અને રેખા $x + y + 2z - 3 = 0 = 2x + 3y + 4z - 4$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 14$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module