સમતલો vec{r} cdot(hat{i}+hat{j}+hat{k})=6 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે સમતલો $\vec{r} \cdot \vec{n}_1 = d_1$ અને $\vec{r} \cdot \vec{n}_2 = d_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot (\vec{n}_1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot(20 \hat{i}+23 \hat{j}+26 \hat{k})=69$

Vedclass · Answer

(A) બે સમતલો $\vec{r} \cdot \vec{n}_1 = d_1$ અને $\vec{r} \cdot \vec{n}_2 = d_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot (\vec{n}_1 + \lambda \vec{n}_2) = d_1 + \lambda d_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=-5$ છે.તેથી,જરૂરી સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot [(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + \lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})] = 6 - 5\lambda$ થશે.આને $\vec{r} \cdot [(1+2\lambda)\hat{i} + (1+3\lambda)\hat{j} + (1+4\lambda)\hat{k}] = 6 - 5\lambda$ તરીકે લખી શકાય.સમતલ બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમીકરણમાં મૂકીએ:$(1+2\lambda)(1) + (1+3\lambda)(1) + (1+4\lambda)(1) = 6 - 5\lambda.$$1 + 2\lambda + 1 + 3\lambda + 1 + 4\lambda = 6 - 5\lambda.$$3 + 9\lambda = 6 - 5\lambda.$$14\lambda = 3 \implies \lambda = \frac{3}{14}.$$\lambda = \frac{3}{14}$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$\vec{r} \cdot [(1 + 2(\frac{3}{14}))\hat{i} + (1 + 3(\frac{3}{14}))\hat{j} + (1 + 4(\frac{3}{14}))\hat{k}] = 6 - 5(\frac{3}{14}).$$\vec{r} \cdot [\frac{10}{7}\hat{i} + \frac{23}{14}\hat{j} + \frac{13}{7}\hat{k}] = \frac{84 - 15}{14}.$$\vec{r} \cdot [\frac{10}{7}\hat{i} + \frac{23}{14}\hat{j} + \frac{13}{7}\hat{k}] = \frac{69}{14}.$$14$ વડે ગુણતા,આપણને $\vec{r} \cdot (20\hat{i} + 23\hat{j} + 26\hat{k}) = 69$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(3, 1, -1)$ થી $\frac{2}{\sqrt{3}}$ અંતરે આવેલ અને સમતલો $x + 2y + 3z = 2$ અને $x - y + z = 3$ ની છેદિકામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\bar{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ કયો છે?

સમતલો $x+2y+z-4=0$ અને $2x-y+z-3=0$ ની છેદરેખાની દિકકોસાઇન શોધો.

$2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ રેખાને સમાવતા અને $x + 3y + 6z = 1$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module