સમતલો x+y+z=1 અને 2x+3y-z+4=0 ના છેદબિંદુમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલો $P_1: x+y+z-1=0$ અને $P_2: 2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x+y+z

Vedclass · Accepted Answer

$y-3z+6=0$

Vedclass · Answer

(C) સમતલો $P_1: x+y+z-1=0$ અને $P_2: 2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y-z+4) = 0$$(1+2\lambda)x + (1+3\lambda)y + (1-\lambda)z + (4\lambda-1) = 0$સમતલ $X$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $X$-અક્ષ (દિશા સદિશ $\vec{i} = (1, 0, 0)$) ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $1+2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$.સમીકરણમાં $\lambda = -\frac{1}{2}$ મૂકતા:$(1+2(-\frac{1}{2}))x + (1+3(-\frac{1}{2}))y + (1-(-\frac{1}{2}))z + (4(-\frac{1}{2})-1) = 0$$0x + (1-\frac{3}{2})y + (1+\frac{1}{2})z + (-2-1) = 0$$-\frac{1}{2}y + \frac{3}{2}z - 3 = 0$$-2$ વડે ગુણતા,આપણને $y-3z+6=0$ મળે છે.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$5x + 3y + 6z + 8 = 0$ સમતલને લંબ હોય અને $x + 2y + 3z - 4 = 0$ તથા $2x + y - z + 5 = 0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર, જ્યાં $\alpha > 0$, $5$ હોય, તો $P$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી છે?

ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $p$ માટે,જો બિંદુ $-\hat{i} + p\hat{j} - 3\hat{k}$ થી સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}) = 7$ નું લંબ અંતર $6$ એકમ હોય,તો $p=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module