यदि बिंदु P(1, -2, 1) का बिंदुओं B(1, 1, 2) औ | vedclass

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Question

(D) रेखा $B(1, 1, 2)$ और $C(2, 2, 1)$ से होकर गुजरती है। रेखा के दिक अनुपात $(2-1, 2-1, 1-2) = (1, 1, -1)$ हैं।रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y

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$26$

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(D) रेखा $B(1, 1, 2)$ और $C(2, 2, 1)$ से होकर गुजरती है। रेखा के दिक अनुपात $(2-1, 2-1, 1-2) = (1, 1, -1)$ हैं।रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{-1} = k$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $Q = (k+1, k+1, -k+2)$ है।सदिश $\vec{PQ} = (k+1-1, k+1-(-2), -k+2-1) = (k, k+3, 1-k)$ है।चूंकि $\vec{PQ}$ रेखा के लंबवत है,इसलिए $\vec{PQ}$ और दिशा सदिश $(1, 1, -1)$ का डॉट गुणनफल शून्य होगा:$1(k) + 1(k+3) - 1(1-k) = 0$$k + k + 3 - 1 + k = 0 \Rightarrow 3k + 2 = 0 \Rightarrow k = -\frac{2}{3}$.$Q$ ज्ञात करने के लिए $k$ का मान रखने पर: $x = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}$,$y = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}$,$z = -(-\frac{2}{3}) + 2 = \frac{8}{3}$.$Q$,$PR$ का मध्य बिंदु है,जहाँ $R = (l, m, n)$ है:$\frac{1+l}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow l = -\frac{1}{3}$.$\frac{-2+m}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow m = \frac{8}{3}$.$\frac{1+n}{2} = \frac{8}{3} \Rightarrow n = \frac{13}{3}$.अतः,$l^2 + m^2 + n^2 = (-\frac{1}{3})^2 + (\frac{8}{3})^2 + (\frac{13}{3})^2 = \frac{1+64+169}{9} = \frac{234}{9} = 26$.

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ का बिंदुओं $B(1, 1, 2)$ और $C(2, 2, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा के सापेक्ष प्रतिबिंब $R(l, m, n)$ है,तो $l^2 + m^2 + n^2 =$

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 0, 0)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक हैं

बिंदुओं $A(2, 2, 1)$ और $B(1, 3, 0)$ से होकर जाने वाली रेखा का कार्तीय समीकरण क्या है?

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ और $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

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