यदि फलनों $f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}$ तथा $g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b$ का एक उभयानिष्ठ चरम बिन्दु है, तब $a+2 b+7$ बराबर है :

माना $\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ एक परिवर्तनीय तथा दो बार अवकलनीय फलन है और $\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)$ है यदि एक वास्तविक मान फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2}[\mathrm{~g}(\mathrm{x})+\mathrm{g}(2-\mathrm{x})]$, द्वारा परिभाषित है, तो :

माना $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{x^2}\ln x,\,x > 0} \\ 
  {0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0} 
\end{array}} \right\}$, तब $x \in [0,1]$ के लिए  $ f$  पर रोले की प्रमेय मान्य है, यदि $\alpha = $

मध्यमान प्रमेय $\frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}} = f'(c)$ में, यदि $a = 0,b = \frac{1}{2}$ तथा $f(x) = x(x - 1)(x - 2)$ हो, तो $ c$  का मान है

किस अन्तराल के लिए फलन $\frac{{{x^2} - 3x}}{{x - 1}}$ रोले प्रमेय की सभी शर्तों को सन्तुष्ट करता है

फलन $f ( x )= x ^{3}-4 x ^{2}+8 x +11, x \in[0,1]$ के लिए लग्रांज मध्यमान प्रमेय में $c$ का मान है