किस अंतराल के लिए फलन f(x) = frac{x^2 - 3x}{x | vedclass

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Question

(D) रोले के प्रमेय के लिए एक फलन $f(x)$ को अंतराल $[a, b]$ पर तीन शर्तों को पूरा करना चाहिए:$1$. $f(x)$ को $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए।$2$. $f(x)$ को $

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किसी भी अंतराल के लिए नहीं

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(D) रोले के प्रमेय के लिए एक फलन $f(x)$ को अंतराल $[a, b]$ पर तीन शर्तों को पूरा करना चाहिए:$1$. $f(x)$ को $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए।$2$. $f(x)$ को $(a, b)$ पर अवकलनीय होना चाहिए।$3$. $f(a) = f(b)$ होना चाहिए।यहाँ $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ दिया गया है।फलन $x = 1$ पर अपरिभाषित है,इसलिए यह $x = 1$ पर असतत है।किसी भी अंतराल $[a, b]$ जिसमें $x = 1$ शामिल है,वहां फलन सतत नहीं है।दिए गए विकल्पों में:- $[0, 3]$ के लिए,$1 \in (0, 3)$,इसलिए यह सतत नहीं है।- $[-3, 0]$ के लिए,फलन सतत और अवकलनीय है,लेकिन $f(-3) = -4.5$ और $f(0) = 0$ है। चूँकि $f(-3) 
eq f(0)$,इसलिए रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है।- $[1.5, 3]$ के लिए,फलन सतत और अवकलनीय है,लेकिन $f(1.5) = -4.5$ और $f(3) = 0$ है। चूँकि $f(1.5) 
eq f(3)$,इसलिए रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है।अतः,विकल्पों में से किसी भी अंतराल के लिए सभी शर्तें संतुष्ट नहीं होती हैं।

किस अंतराल के लिए फलन $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है?

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माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ अंतराल $[1, 3]$ में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है और $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ है,तो $a = $ ..............

यदि $f(x)$,$[1, 2]$ में रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f(x)$,$[1, 2]$ में सतत है,तो $\int_1^2 f'(x) dx$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f:[a, b] \rightarrow R$,$[a, b]$ पर अवकलनीय है और $k \in R$ है। मान लीजिए $f(a)=0=f(b)$ है। साथ ही मान लीजिए $J(x)=f'(x)+k f(x)$ है। तो

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