किस अंतराल के लिए फलन f(x) = frac{x^2 - 3x}{x | vedclass

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Question

(D) रोले के प्रमेय के लिए एक फलन $f(x)$ को अंतराल $[a, b]$ पर तीन शर्तों को पूरा करना चाहिए:$1$. $f(x)$ को $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए।$2$. $f(x)$ को $

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किसी भी अंतराल के लिए नहीं

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(D) रोले के प्रमेय के लिए एक फलन $f(x)$ को अंतराल $[a, b]$ पर तीन शर्तों को पूरा करना चाहिए:$1$. $f(x)$ को $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए।$2$. $f(x)$ को $(a, b)$ पर अवकलनीय होना चाहिए।$3$. $f(a) = f(b)$ होना चाहिए।यहाँ $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ दिया गया है।फलन $x = 1$ पर अपरिभाषित है,इसलिए यह $x = 1$ पर असतत है।किसी भी अंतराल $[a, b]$ जिसमें $x = 1$ शामिल है,वहां फलन सतत नहीं है।दिए गए विकल्पों में:- $[0, 3]$ के लिए,$1 \in (0, 3)$,इसलिए यह सतत नहीं है।- $[-3, 0]$ के लिए,फलन सतत और अवकलनीय है,लेकिन $f(-3) = -4.5$ और $f(0) = 0$ है। चूँकि $f(-3) 
eq f(0)$,इसलिए रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है।- $[1.5, 3]$ के लिए,फलन सतत और अवकलनीय है,लेकिन $f(1.5) = -4.5$ और $f(3) = 0$ है। चूँकि $f(1.5) 
eq f(3)$,इसलिए रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है।अतः,विकल्पों में से किसी भी अंतराल के लिए सभी शर्तें संतुष्ट नहीं होती हैं।

किस अंतराल के लिए फलन $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है?

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