यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 \tan x}, & x \neq 0 \\ P, & x=0 \end{cases}$ $x=0$ पर अवकलनीय है,तो

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$(a)$ यदि कोई फलन बिंदु $p$ पर अवकलनीय है तो वह $p$ पर संतत नहीं है।
$(b)$ यदि कोई फलन $x = a$ पर संतत नहीं है,तो वह $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है।
$(c)$ यदि $f(x) = |x|$ है तो $f(x)$,$R$ पर अवकलनीय नहीं है लेकिन संतत है।
$(d)$ यदि $f(x) = x - [x]$ है,तो $f'(1) = 1$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

बिंदु $x = 1$ पर,दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ है

कथन $(A)$: यदि $f(x)$,$x=a$ पर संतत (continuous) नहीं है,तो यह $x=a$ पर अवकलनीय (differentiable) नहीं है।
कारण $(R)$: यदि $f(x)$ किसी बिंदु पर अवकलनीय है,तो वह उस बिंदु पर संतत होता है।

वे $x$ के मान जिन पर वास्तविक मान फलन $f(x) = 7|2x + 1| - 19|3x - 5|$ अवकलनीय नहीं है,हैं:

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?