कथन $(A)$: यदि $f(x)$,$x=a$ पर संतत (continuous) नहीं है,तो यह $x=a$ पर अवकलनीय (differentiable) नहीं है।
कारण $(R)$: यदि $f(x)$ किसी बिंदु पर अवकलनीय है,तो वह उस बिंदु पर संतत होता है।
कारण $(R)$: यदि $f(x)$ किसी बिंदु पर अवकलनीय है,तो वह उस बिंदु पर संतत होता है।
- A$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं,$(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है
- B$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं,$(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है
- C$(A)$ सत्य है,$(R)$ असत्य है
- D$(A)$ असत्य है,$(R)$ सत्य है
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कथन $(A)$: यदि $y = f(x) = (|x| - |x - 1|)^2$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = 1$.
कारण $(R)$: यदि $\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$ का अस्तित्व है,तो इसे $x = a$ पर $f(x)$ का अवकलज कहा जाता है।
तो:
कारण $(R)$: यदि $\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$ का अस्तित्व है,तो इसे $x = a$ पर $f(x)$ का अवकलज कहा जाता है।
तो:
यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & 0 \leq x \leq a \\ \frac{1}{2}b^2 - \frac{x^2}{6} - \frac{a^3}{3x}, & a < x \leq b \\ \frac{1}{3}\left(\frac{b^3 - a^3}{x}\right), & x > b \end{cases}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो,$x=0$ पर,$f$ है
यदि $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो सही कथन है:
मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |4x^2 - 8x + 5|, & \text{यदि } 8x^2 - 6x + 1 \geq 0 \\ [4x^2 - 8x + 5], & \text{यदि } 8x^2 - 6x + 1 < 0 \end{cases}$,जहाँ $[\alpha]$ का अर्थ $\alpha$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो $\mathbb{R}$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,$.......$ है।
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