यदि फलन f(x) = begin{cases} [tan(frac{pi}{4} | vedclass

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Question

(C) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.दिया गया है $f(0) = K$,अतः $K = \lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x)]^{

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$e^{2}$

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(C) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.दिया गया है $f(0) = K$,अतः $K = \lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}$.सूत्र $	an(\frac{\pi}{4} + x) = \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x}$ का उपयोग करने पर:$K = \lim_{x 	o 0} (\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x})^{\frac{1}{x}}$.यह $1^{\infty}$ का रूप है,इसलिए हम $\lim_{x 	o 0} (1 + g(x))^{h(x)} = e^{\lim_{x 	o 0} g(x)h(x)}$ सूत्र का उपयोग करेंगे।$K = \lim_{x 	o 0} [1 + (\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} - 1)]^{\frac{1}{x}} = \lim_{x 	o 0} [1 + \frac{2 	an x}{1 - 	an x}]^{\frac{1}{x}}$.$K = e^{\lim_{x 	o 0} (\frac{2 	an x}{1 - 	an x} \cdot \frac{1}{x})}$.चूंकि $\lim_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} = 1$,इसलिए:$K = e^{\lim_{x 	o 0} (\frac{2}{1 - 	an x} \cdot 1)} = e^{\frac{2}{1 - 0}} = e^{2}$.

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K = ?$

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फलन $f(x) = \sin |x|$ है

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan 4x \times \cos 3x}{x} & , x \neq 0 \\ k & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$,$x > 0$ के लिए। तो:

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x+5}{x-2}, & \text{यदि } x \neq 2 \\ 1, & \text{यदि } x=2 \end{cases}$ पर विचार करें। तब,$f(f(x))$ असंतत है

फलन $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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