જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $K = ?$

સાબિત કરો કે $f(x) = |1 - x + |x||$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$,જ્યાં $x$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તે એક સતત વિધેય છે.

જો $f: [-2, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx}}{x}, & -2 \leq x < 0 \\ \frac{x + 3}{x + 1}, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $[-2, 2]$ પર સતત હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2x-1) = f(x)$ થાય. જો $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય અને $f(1) = 1$ હોય,તો:

ધારો કે $f:[-1,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=2x^2+x+[x^2]-[x]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જે બિંદુઓ પર $f$ સતત નથી તેવા બિંદુઓની સંખ્યા છે:

જો $f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$ હોય,તો