જો વિધેય $f(x)=2 x^{3}-9 a x^{2}+12 a^{2} x+1$ એ અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $p^{2}=q$ થાય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \sin^p x \cos^q x$ વિધેય માટે મહત્તમ બિંદુ કયું છે?

$10$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો તે બે સંખ્યાઓ અનુક્રમે કઈ છે?

અંતરાલ $[0,2]$ પર વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+1$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શોધો:

$2x$,$4x$ અને $5x$ બાજુઓ ધરાવતા લંબઘન અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બંધ અર્ધગોલકનો વિચાર કરો. જો તેમના પૃષ્ઠફળનો સરવાળો અચળ $k$ હોય,તો $x:r$ નો ગુણોત્તર શોધો જેના માટે તેમના ઘનફળનો સરવાળો મહત્તમ થાય.

વર્તુળાકાર સેક્ટરના સ્વરૂપમાં ફૂલના ક્યારાને વાડ કરવા માટે વીસ મીટર તાર ઉપલબ્ધ છે. તો ફૂલના ક્યારાનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ મીટરમાં) કેટલું હશે?