વિધેય f(x) = log_e x માટે અંતરાલ [1, 3] પર મધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(1, 3)$ માં એક એવી કિંમત $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \log_e x$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_3 e$

Vedclass · Answer

(A) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(1, 3)$ માં એક એવી કિંમત $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \log_e x$ આપેલ છે,તેથી $f'(x) = \frac{1}{x}$.અહીં $a = 1$ અને $b = 3$ છે.તેથી,$f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{\log_e 3 - \log_e 1}{2}$.કારણ કે $\log_e 1 = 0$,તેથી $f'(c) = \frac{\log_e 3}{2}$ મળે.$f'(c) = \frac{1}{c}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{c} = \frac{\log_e 3}{2}$ મળે.તેથી,$c = \frac{2}{\log_e 3} = 2 \log_3 e$ થાય.

વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ માં વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ માટે લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું થશે?

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે,$(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module