જો ચાર સંકર સંખ્યાઓ $z$,$\overline{z}$,$\overline{z}-2 \operatorname{Re}(\overline{z})$ અને $z-2 \operatorname{Re}(z)$ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $4$ એકમ બાજુવાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતી હોય,તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z=x+iy$ દર્શાવે છે, જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$. ધારો કે વક્રો $C_1$ અને $C_2$ એ $P$ ના બિંદુપથ છે જે અનુક્રમે શરતો $(i)$ $\frac{2z+i}{z-2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે અને $(ii)$ $\operatorname{Arg}\left(\frac{z+i}{z+1}\right)=\frac{\pi}{2}$ નું પાલન કરે છે. તો ઉગમબિંદુ સિવાયના વક્રો $C_1$ અને $C_2$ ના છેદબિંદુ છે

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2 - i| = 3\}$, $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z - iz) = 2\}$ અને $S = A \cap B$ છે. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

સમીકરણ $\text{Re}(z^2) = 1$ નીચેનામાંથી શું દર્શાવે છે?

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3| \leq 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z + 3i|$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$).

$0, z$,અને $z e^{i \alpha}$ $(0 < \alpha < \pi)$ સંકર સંખ્યાઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુઓ શિરોબિંદુઓ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.