यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का प | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(-1, -1, 2)$ है।यह बिंदु $P$ समतल पर स्थित है और सदिश $\vec{OP} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\ha

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$x+y-2z+6=0$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(-1, -1, 2)$ है।यह बिंदु $P$ समतल पर स्थित है और सदिश $\vec{OP} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ समतल का अभिलंब है।बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n}$ वाले समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ होता है।यहाँ,$\vec{a} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{n} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $((x+1)\hat{i} + (y+1)\hat{j} + (z-2)\hat{k}) \cdot (-\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 0$.$-(x+1) - (y+1) + 2(z-2) = 0$.$-x - 1 - y - 1 + 2z - 4 = 0$.$-x - y + 2z - 6 = 0$.$-1$ से गुणा करने पर,हमें $x + y - 2z + 6 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(-1, -1, 2)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

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