यदि एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm \sqrt{5}, 0)$ हैं और इसकी उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

एक दीर्घवृत्त (ellipse) के दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाई क्रमशः $10$ और $8$ है और इसका दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर स्थित है। इसके केंद्र को मूलबिंदु मानते हुए,दीर्घवृत्त का समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $7x^2 + 16y^2 = 112$ पर कोई बिंदु है,$S$ एक नाभि है,$L$ संगत नियता है और $PM$,$P$ से नियता $L$ की लंबवत दूरी है। तो $\frac{SP}{PM} =$

माना $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर कोई बिंदु है। यदि $S_1$ और $S_2$ इसकी नाभियाँ हैं,तो $\Delta PS_1S_2$ का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

एक दीर्घवृत्त $\frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1$ जहाँ $a > b$,$x$ और $y$ अक्षों को स्पर्श करता है और प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ हैं और $O$ मूलबिंदु है जहाँ $OF_1 < OF_2$ है। यदि त्रिभुज $OF_1F_2$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $\angle OF_1F_2 = 120^{\circ}$ है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $\theta$ और $\phi$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के संयुग्मी व्यासों के सिरों के उत्केंद्र कोण (eccentric angles) हैं,तो $\theta - \phi$ का मान क्या होगा?