यदि एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm \sqrt{5}, 0)$ हैं और इसकी उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(a>b)$ को क्रमशः $2a$ और $2b$ विमाओं वाले एक आयत में अंतर्निहित किया गया है। यदि आयत के विकर्णों के बीच का कोण $\tan^{-1}(4\sqrt{3})$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की एक नाभिलंब जीवा उसके लघु अक्ष को बिंदु $(0,3)$ पर मिलती है,तो दीर्घवृत्त के केंद्र से इस नाभिलंब जीवा की लंबवत दूरी है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{9} = 1$ की उस जीवा का समीकरण क्या होगा जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर किसी बिंदु $P$ पर अभिलंब,दीर्घ और लघु अक्ष को क्रमशः $G$ और $g$ पर काटता है,और $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है,तो:

बिंदु $P(\sqrt{5}, \sqrt{5})$ से गुजरने वाली एक रेखा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1$ को $A$ और $B$ पर इस प्रकार काटती है कि $(PA) \cdot (PB)$ अधिकतम हो। तब $5(PA^2 + PB^2)$ का मान ज्ञात कीजिए: