यदि $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ की नाभियाँ $(f_1, 0)$ और $(f_2, 0)$ हैं,जहाँ $f_1 > 0$ और $f_2 < 0$ है। मान लीजिए $P_1$ और $P_2$ दो परवलय हैं जिनका शीर्ष $(0,0)$ है और नाभियाँ क्रमशः $(f_1, 0)$ और $(2f_2, 0)$ हैं। मान लीजिए $T_1$,$P_1$ की एक स्पर्श रेखा है जो $(2f_2, 0)$ से गुजरती है और $T_2$,$P_2$ की एक स्पर्श रेखा है जो $(f_1, 0)$ से गुजरती है। यदि $m_1$,$T_1$ की ढाल है और $m_2$,$T_2$ की ढाल है,तो $(\frac{1}{m_1^2} + m_2^2)$ का मान क्या है?

परवलय $x^2 = 8y$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3} + y^2 = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण है

यदि $e_{1}$ और $e_{2}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{18}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ की उत्केंद्रताएँ हैं,और $(e_{1}, e_{2})$ दीर्घवृत्त $15x^{2}+3y^{2}=k$ पर एक बिंदु है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

शांकव $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

उन वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु क्या हैं जिनके प्राचलिक समीकरण $x = t^2 + 1, y = 2t$ और $x = 2s, y = \frac{2}{s}$ हैं?