शांकव $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

यदि वक्र $2x^2 + ky^2 = 30$ और $3y^2 = 28x$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $k=$

मान लीजिए $e_1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ की उत्केंद्रता है और $e_2$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ की उत्केंद्रता है,जो अतिपरवलय की नाभियों से होकर गुजरता है। यदि $e_1 e_2=1$ है,तो $x$-अक्ष के समानांतर और $(0,2)$ से गुजरने वाली दीर्घवृत्त की जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ के बिंदु $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ पर अभिलंब एक परवलय को स्पर्श करता है,तो परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तब $b^2$ का मान है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=-1$ की उत्केंद्रताओं का गुणनफल $1$ है,तो $b^2=$