समीकरण left(x^4+1right)=frac{1}{a}(x+1)^4 एक | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ है। $a$ से गुणा करने पर,हमें मिलता है $a(x^4+1) = (x+1)^4$. दाहिनी ओर का विस्तार करने पर:

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सभी $a \in R-\{1\}$ के लिए

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(B) दिया गया समीकरण $\left(x^4+1ight)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ है। $a$ से गुणा करने पर,हमें मिलता है $a(x^4+1) = (x+1)^4$. दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $a(x^4+1) = x^4+4x^3+6x^2+4x+1$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $(a-1)x^4 - 4x^3 - 6x^2 - 4x + (a-1) = 0$. किसी समीकरण के व्युत्क्रम समीकरण होने के लिए,$x^k$ और $x^{n-k}$ के गुणांक समान होने चाहिए। यहाँ,$x^4$ का गुणांक $(a-1)$ है और अचर पद $(a-1)$ है। समीकरण के $4$ घात का बने रहने के लिए $x^4$ का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए,इसलिए $a-1 
eq 0$,जिसका अर्थ है $a 
eq 1$. अतः,यह समीकरण सभी $a \in R - \{1\}$ के लिए एक व्युत्क्रम समीकरण है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान	$(II)$ $1$
$(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$,$\forall x \in [a, b]$ तब $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$,$\forall x \in [a, b]$ तब $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

समीकरण $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ एक व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है:

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