यदि $x$ वास्तविक है तो $\frac{{{x^2} + 34x - 71}}{{{x^2} + 2x - 7}}$ का मान निम्न के बीच में नहीं होगा

मान लें कि $a, b$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं तो द्विघात $(quadratic)$ समीकरण $a x^2+(a+b) x+b=0$

के बारे में निम्नलिखित में से कौन से कथन निश्चय ही सत्य हैं?

$(I)$ इसका कम से कम एक शून्यक (root) ऋणात्मक होगा।

$(II)$ इसका कम से कम शक शून्यक धनात्मक होगा।

$(III)$ इसके दोनों शून्यक वास्तविक हैं।

समीकरण $e ^{4 x }+ e ^{3 x }-4 e ^{2 x }+ e ^{ x }+1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+b x+c=0$ के तीन मूल हैं। यदि $\beta \gamma=1=-\alpha$, तो $b^3+2 c^3-3 \alpha^3-6 \beta^3-8 \gamma^3$ बराबर है।

समीकरण $e^{4 x}-e^{3 x}-4 e^{2 x}-e^{x}+1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

यदि समीकरण $\sqrt{2 x+1}-\sqrt{2 x-1}=1,\left(x \geqslant \frac{1}{2}\right)$, का $x$ एक हल है, तो $\sqrt{4 x^{2}-1}$ बराबर है