यदि $x+2y-19=0$ और $x-2y-3=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और बिंदु $(-2,4)$ से $5$ इकाई की लंबवत दूरी पर स्थित सरल रेखा का समीकरण $5x+by+c=0$ है,तो $5+b+c$ का एक संभावित मान है

$3x - 4y + 1 = 0$ और $5x + y - 1 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली और निर्देशांक अक्षों पर समान शून्येतर अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक सीधी रेखा $3x - 4y + 1 = 0$ और $5x + y - 1 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरती है और निर्देशांक अक्षों पर समान गैर-शून्य अंतःखंड बनाती है,तो इस रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए कि एक सीधी रेखा $L : x + by + c = 0$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $48$ वर्ग इकाई है। यदि मूल बिंदु से रेखा $L$ पर खींचा गया लंब धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $b^2 + c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x - 3y + 1 = 0$ और $2x + 5y - 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और मूल बिंदु से $\sqrt{5}$ की दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$L_1 \equiv 2x+y-3=0$ और $L_2 \equiv ax+by+c=0$ एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाएँ हैं। यदि $L_3 \equiv x+2y+1=0$ इस त्रिभुज की तीसरी भुजा है और $(5,1)$ रेखा $L_2=0$ पर एक बिंदु है,तो $\frac{b^2}{|ac|}=$