मान लीजिए कि एक सीधी रेखा $L : x + by + c = 0$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $48$ वर्ग इकाई है। यदि मूल बिंदु से रेखा $L$ पर खींचा गया लंब धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $b^2 + c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1$ से अधिक ढाल वाली एक रेखा बिंदु $A(4, 3)$ से होकर गुजरती है और रेखा $x - y - 2 = 0$ को बिंदु $B$ पर काटती है। यदि रेखाखंड $AB$ की लंबाई $\frac{\sqrt{29}}{3}$ है,तो $B$ किस रेखा पर स्थित है?

यदि एक सीधी रेखा $L$ जो रेखा $3x - 4y = 6$ के लंबवत है,निर्देशांक अक्षों के साथ $6$ वर्ग इकाई का त्रिभुज बनाती है,तो बिंदु $(1, 1)$ से रेखा $L$ की न्यूनतम लंबवत दूरी क्या है?

मान लीजिए कि $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ और $C(2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं। एक रेखा $y = mx$,$m > 0$,रेखाओं $AC$ और $BC$ को क्रमशः बिंदु $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए कि $A_1$ और $A_2$ क्रमशः $\Delta ABC$ और $\Delta PQC$ के क्षेत्रफल हैं,इस प्रकार कि $A_1 = 3A_2$,तो $m$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि रेखाएँ $3x - 4y - \alpha = 0$,$8x - 11y - 33 = 0$,और $2x - 3y + \lambda = 0$ संगामी हैं। यदि रेखा $2x - 3y + \lambda = 0$ में बिंदु $(1, 2)$ का प्रतिबिंब $\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$ है,तो $|\alpha \lambda|$ का मान ज्ञात कीजिए:

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x - y + 5 = 0$ और $x + 2y = 0$ हैं। यदि बिंदु $A$ $(1, -2)$ है,तो रेखा $BC$ का समीकरण क्या है?